Monday, April 11, 2005
معمای نسبیت
در این وبلاگ گاهی گریزی می‌زنم به دنیای علوم و ریاضیات. چندی پیش شبح در وبلاگش در باره‌ی قانون نسبیت اینشتین با قلمی روان و زبانی ساده مطلبی نوشته بود که خواندنی است. خواستم در اینجا به معما‌های جالبی که این فرضیه بوجود می‌آورد اشاره‌ای کنم که شاید برای علاقه‌مندان به فیزیک، یا هر کس دیگری که به شگفتی‌های طبیعت علاقه دارد، جالب باشد.
معمای تقارن حرکت
بر طبق قانون نسبیت اینشتین، از نظر کسی که ثابت و ساکن است، زمان در جسم در حال حرکت کندتر می‌گذرد و طول اشیاء نیز در امتداد مسیر حرکت کوتاه‌تر به نظر می‌آید. کندی گذشت زمان و کوتاه شدن طول در حرکت‌های نزدیک به سرعت نور محسوس می‌شود. برای مثال اگر سرعت نور هشتاد و هفتصدم سرعت نور باشد گذشت زمان دو برابر کندتر می‌شود و طول دو برابر کوتاه‌تر. این محاسبه با معادله‌ای به نام «لورنس» انجام می‌گیرد.
از طرفی سرعت نور یک پدیده‌ی نسبی است و اندازه‌گیری آن بستگی به مشاهده‌گر دارد. برای مثال اگر دو سفینه‌ی فضایی که هر کدام یک سرنشین دارد به سمت یکدیگر حرکت کنند، از نظر هرکدام از آن دو فضانورد خودش ثابت است و دیگری به سمت او با سرعت حرکت می‌کند. پس از نظر هر فضانورد ساعت دیگری کندتر از ساعت خودش کار می‌کند.اگر سرعت نسبی این دو همان هشتاد و هفتصدم سرعت نور باشد، از نظر فضانورد اول گذشت دو ساعت در سفینه‌ی خودش معادل گذشت یک ساعت در سفینه‌ی دیگری است. اما بر طبق همین استدلال از نظر فضانورد دوم که خود را ثابت می‌بیند و دیگری را متحرک موقعیت درست برعکس است. پس کدامیک از این دو نفر درست می‌گویند؟ ساعت کدامیک کندتر خواهد بود؟ قبل از خواندن بقیه‌ی مطلب سعی کنید با این معما کمی کلنجار بروید.
شاید اولین چیزی که به ذهن برسد این باشد که با آوردن مشاهده‌گر سومی که خارج از هر دو سفینه است (مثلا در کره‌ی زمین) می‌توانیم پی ببریم که کدامیک درست می‌گویند. اما اشکال این است که باز دچار همان معما می‌شویم، و به جای دوتا مشاهده‌گر حالا باید جواب نفر سوم را هم بدهیم. چون سرعت نسبی است، پس حرف کدامیک از این سه نفر حجت خواهد بود؟ هرکدام از این سه مشاهده‌گر در سیستم ثابت خود محاسبه‌ی زمان را انجام می‌دهد و هر کدامشان به نتیجه‌ی متفاوتی می‌رسند. حرف کدامشان را باید باور کرد؟ در جهان همه چیز نسبت به چیزهای دیگر در حرکت است و هیچ سیستم مطلقی وجود ندارد که بشود به آن استناد کرد مگر که پای خدا را به میان بکشیم.
پس جواب این معما چیست؟ جواب این معما شاید از خودش عجیب‌تر به نظر بیاید، که خود نشانگر تحیرانگیز بودن و در عین حال زیبا بودن تئوری نسبیت اینشتین است. جواب این است که در حقیقت اندازه‌گیری زمان که هر فضانورد انجام می‌دهد در چارچوب مرجع خودش درست است فقط نباید این دو اندازه‌گیری را با هم مقایسه کرد!
اما اگر اندازه‌گیری هر دو درست است، با معمای دیگری مواجه می‌شویم:
معمای دو همزاد
اگر هر دو درست می‌گویند، پس ما می‌توانیم در نظر بگیریم که این دو فضانورد درست در یک لحظه به دنیا آمده باشند. بنابراین وقتی این دو سفینه در فضا به هم می‌رسند و دو فضانورد از پنجره‌ی سفینه‌ی خود به یکدیگر نگاه می‌کنند، هر کدام دیگری را باید جوانتر ببیند. برای مثال اگر دو سفینه با محاسبه‌ی زمانی فضانورد اولی بعد از شصت سال به هم برسند، چون ساعت شخص متحرک کندتر است، اولی باید دومی را سی ساله ببیند. اما اگر دومی در لحظه‌ی ملاقات سی ساله باشد، با همین استدلال، دومی باید اولی را پانزده ساله ببیند نه شصت ساله. چطور چنین چیزی ممکن است؟ کدامشان جوانتر خواهد بود؟
برای جواب دادن به این سوال باید با یکی دیگر از نتایج حیرت‌انگیز قانون نسبیت آشنا شوید. بر طبق قانون نسبیت «همزمان» بودن مطلق وجود ندارد. دو اتفاق که در یک چارچوب مرجع همزمان هستند، در چارچوب دیگری که نسبت به آن در حرکت است و با آن فاصله دارد «همزمان» نیست! و تفاوت زمانی آن دو اتفاق متناست با فاصله‌ی مکانی آندو در لحظه‌ی اتفاق و سرعت نسبیشان است. یعنی اگر از نظر فضانورد اول، دومی با او در فاصله‌ی حدود پنجاه و دو سال نوری همزاد بوده، از نظر فضانورد دوم، طبق قانون نسبیت در لحظه‌ی تولد او، دیگری چهل و پنج سال سن دارد و در فاصله‌ی بیست و شش سال نوری قرار دارد. پس از نظر فضانورد اولی، وقتی آن دو بعد از شصت سال به هم می‌رسند، اولی شصت ساله خواهد بود و دومی سی ساله. زیرا طبق ساعت او شصت سال گذشته و بر اساس محاسبه‌اش بر دیگری سی سال گذشته است و در نظر او هر دو با هم به دنیا آمده‌اند. اما در نظر دومی که سفر برایش سی سال گذشته، زمان بر دیگری فقط پانزده سال گذشته که با احتساب اختلاف سنشان در سیستم مرجع خودش که چهل و پنج سال است، اولی شصت ساله است و خودش سی ساله. یعنی در لحظه‌ی دیدار تناقصی مشاهده نخواهد شد!
معمای دوقلوها
اگر «همزمانی» به فاصله بستگی دارد، می‌توانیم سناریوی دیگری بنویسسم و معمای دیگری بوجود آوریم. فرض کنید که یکی از دو خواهر یا برادر دوقلو که در سیستم مرجع زمین «همزمان» به دنیا آمده‌اند، سوار سفینه‌ای می‌شود و به سیاره‌ی دوری با سرعت ثابت هشتاد و هفتصدم سرعت نور سفر می‌کند و سپس باز می‌گردد. سفرش شصت سال با ساعت زمین طول می‌کشد. هنگام بازگشت او باید سی ساله باشد و دیگری که در کره‌ی زمین باقی مانده شصت ساله. چون در شروع حرکت فاصله صفر است، مشکل همزمان کردن ساعت‌های دوقلوها را که در معمای قبلی به آن برخوردیم نداریم. اما در چارچوب مرجع مسافر، وی ثابت است و کره‌ی زمین با سرعت از او دور می‌شود و سپس باز می‌گردد. پس باید ساعت زمین کندتر کار کند و هنگام برگشت دوباره به زمین باید خواهر یا برادرش که در کره‌ی زمین باقی مانده پانزده ساله باشد. چطور چنین چیزی ممکن است؟ بالاخره هنگام بازگشت کدامشان جوانتر است؟ حل این معما را به عهده‌ی خواننده‌ی کنجکاو می‌گذارم. البته این معمای مشهوری است و اگر به اشکال برخوردید با جستجو در گوگل جواب را خواهید یافت. فقط اینکه در بعضی جواب‌ها پای شتاب حرکت را پیش کشیده‌اند که برای پاسخ دادن به این معما لازم نیست.
.
معمای تقارن حرکت
بر طبق قانون نسبیت اینشتین، از نظر کسی که ثابت و ساکن است، زمان در جسم در حال حرکت کندتر می‌گذرد و طول اشیاء نیز در امتداد مسیر حرکت کوتاه‌تر به نظر می‌آید. کندی گذشت زمان و کوتاه شدن طول در حرکت‌های نزدیک به سرعت نور محسوس می‌شود. برای مثال اگر سرعت نور هشتاد و هفتصدم سرعت نور باشد گذشت زمان دو برابر کندتر می‌شود و طول دو برابر کوتاه‌تر. این محاسبه با معادله‌ای به نام «لورنس» انجام می‌گیرد.
از طرفی سرعت نور یک پدیده‌ی نسبی است و اندازه‌گیری آن بستگی به مشاهده‌گر دارد. برای مثال اگر دو سفینه‌ی فضایی که هر کدام یک سرنشین دارد به سمت یکدیگر حرکت کنند، از نظر هرکدام از آن دو فضانورد خودش ثابت است و دیگری به سمت او با سرعت حرکت می‌کند. پس از نظر هر فضانورد ساعت دیگری کندتر از ساعت خودش کار می‌کند.اگر سرعت نسبی این دو همان هشتاد و هفتصدم سرعت نور باشد، از نظر فضانورد اول گذشت دو ساعت در سفینه‌ی خودش معادل گذشت یک ساعت در سفینه‌ی دیگری است. اما بر طبق همین استدلال از نظر فضانورد دوم که خود را ثابت می‌بیند و دیگری را متحرک موقعیت درست برعکس است. پس کدامیک از این دو نفر درست می‌گویند؟ ساعت کدامیک کندتر خواهد بود؟ قبل از خواندن بقیه‌ی مطلب سعی کنید با این معما کمی کلنجار بروید.
شاید اولین چیزی که به ذهن برسد این باشد که با آوردن مشاهده‌گر سومی که خارج از هر دو سفینه است (مثلا در کره‌ی زمین) می‌توانیم پی ببریم که کدامیک درست می‌گویند. اما اشکال این است که باز دچار همان معما می‌شویم، و به جای دوتا مشاهده‌گر حالا باید جواب نفر سوم را هم بدهیم. چون سرعت نسبی است، پس حرف کدامیک از این سه نفر حجت خواهد بود؟ هرکدام از این سه مشاهده‌گر در سیستم ثابت خود محاسبه‌ی زمان را انجام می‌دهد و هر کدامشان به نتیجه‌ی متفاوتی می‌رسند. حرف کدامشان را باید باور کرد؟ در جهان همه چیز نسبت به چیزهای دیگر در حرکت است و هیچ سیستم مطلقی وجود ندارد که بشود به آن استناد کرد مگر که پای خدا را به میان بکشیم.
پس جواب این معما چیست؟ جواب این معما شاید از خودش عجیب‌تر به نظر بیاید، که خود نشانگر تحیرانگیز بودن و در عین حال زیبا بودن تئوری نسبیت اینشتین است. جواب این است که در حقیقت اندازه‌گیری زمان که هر فضانورد انجام می‌دهد در چارچوب مرجع خودش درست است فقط نباید این دو اندازه‌گیری را با هم مقایسه کرد!
اما اگر اندازه‌گیری هر دو درست است، با معمای دیگری مواجه می‌شویم:
معمای دو همزاد
اگر هر دو درست می‌گویند، پس ما می‌توانیم در نظر بگیریم که این دو فضانورد درست در یک لحظه به دنیا آمده باشند. بنابراین وقتی این دو سفینه در فضا به هم می‌رسند و دو فضانورد از پنجره‌ی سفینه‌ی خود به یکدیگر نگاه می‌کنند، هر کدام دیگری را باید جوانتر ببیند. برای مثال اگر دو سفینه با محاسبه‌ی زمانی فضانورد اولی بعد از شصت سال به هم برسند، چون ساعت شخص متحرک کندتر است، اولی باید دومی را سی ساله ببیند. اما اگر دومی در لحظه‌ی ملاقات سی ساله باشد، با همین استدلال، دومی باید اولی را پانزده ساله ببیند نه شصت ساله. چطور چنین چیزی ممکن است؟ کدامشان جوانتر خواهد بود؟
برای جواب دادن به این سوال باید با یکی دیگر از نتایج حیرت‌انگیز قانون نسبیت آشنا شوید. بر طبق قانون نسبیت «همزمان» بودن مطلق وجود ندارد. دو اتفاق که در یک چارچوب مرجع همزمان هستند، در چارچوب دیگری که نسبت به آن در حرکت است و با آن فاصله دارد «همزمان» نیست! و تفاوت زمانی آن دو اتفاق متناست با فاصله‌ی مکانی آندو در لحظه‌ی اتفاق و سرعت نسبیشان است. یعنی اگر از نظر فضانورد اول، دومی با او در فاصله‌ی حدود پنجاه و دو سال نوری همزاد بوده، از نظر فضانورد دوم، طبق قانون نسبیت در لحظه‌ی تولد او، دیگری چهل و پنج سال سن دارد و در فاصله‌ی بیست و شش سال نوری قرار دارد. پس از نظر فضانورد اولی، وقتی آن دو بعد از شصت سال به هم می‌رسند، اولی شصت ساله خواهد بود و دومی سی ساله. زیرا طبق ساعت او شصت سال گذشته و بر اساس محاسبه‌اش بر دیگری سی سال گذشته است و در نظر او هر دو با هم به دنیا آمده‌اند. اما در نظر دومی که سفر برایش سی سال گذشته، زمان بر دیگری فقط پانزده سال گذشته که با احتساب اختلاف سنشان در سیستم مرجع خودش که چهل و پنج سال است، اولی شصت ساله است و خودش سی ساله. یعنی در لحظه‌ی دیدار تناقصی مشاهده نخواهد شد!
معمای دوقلوها
اگر «همزمانی» به فاصله بستگی دارد، می‌توانیم سناریوی دیگری بنویسسم و معمای دیگری بوجود آوریم. فرض کنید که یکی از دو خواهر یا برادر دوقلو که در سیستم مرجع زمین «همزمان» به دنیا آمده‌اند، سوار سفینه‌ای می‌شود و به سیاره‌ی دوری با سرعت ثابت هشتاد و هفتصدم سرعت نور سفر می‌کند و سپس باز می‌گردد. سفرش شصت سال با ساعت زمین طول می‌کشد. هنگام بازگشت او باید سی ساله باشد و دیگری که در کره‌ی زمین باقی مانده شصت ساله. چون در شروع حرکت فاصله صفر است، مشکل همزمان کردن ساعت‌های دوقلوها را که در معمای قبلی به آن برخوردیم نداریم. اما در چارچوب مرجع مسافر، وی ثابت است و کره‌ی زمین با سرعت از او دور می‌شود و سپس باز می‌گردد. پس باید ساعت زمین کندتر کار کند و هنگام برگشت دوباره به زمین باید خواهر یا برادرش که در کره‌ی زمین باقی مانده پانزده ساله باشد. چطور چنین چیزی ممکن است؟ بالاخره هنگام بازگشت کدامشان جوانتر است؟ حل این معما را به عهده‌ی خواننده‌ی کنجکاو می‌گذارم. البته این معمای مشهوری است و اگر به اشکال برخوردید با جستجو در گوگل جواب را خواهید یافت. فقط اینکه در بعضی جواب‌ها پای شتاب حرکت را پیش کشیده‌اند که برای پاسخ دادن به این معما لازم نیست.
.
