وبلاگ مهرداد

با یک نگاه به این جدول می شود دید که ترغیب مردم به شرکت در انتخابات استراتژی برتر برای رفرمیست هاست و تصفیۀ نمایندگان هم استراتژی برتر برای دست راستی هاست. و در نتیجه تقاطع دو انتخاب یعنی عدد 30 نتیجۀ این بازی خواهد بود. (البته بازیکن دیگری نیز در این بازی شرکت دارد به نام مردم که بازندۀ اصلی در حقیقت اوست ولی به این موضوع در فرصتی دیگر می پردازم). در این جدول خانۀ عدد 30 "نقطۀ توازن" این بازی است. هر انتخاب دیگری به ضرر بازیکنی است که از استراتژی برتر عدول کرده، البته در صورتی که حریف عاقلانه عمل کند (چرا؟).

در بازی هایی که دارای نقطۀ توازن هستند پیش بینی نتیجۀ بازی و استراتژی بازیکنان بسیار ساده است. به استراتژی بازیکنان در این بازی استراتژی خالص میگویند چون استراتژی بازی برای بازیکن منحصر به فقط یک انتخاب است. اما در اکثر این بازی ها بازیکنان باید متوسل به استراتژی ترکیبی شوند تا بتوانند برد خود را به حداکثر ممکن برسانند. در این نوع استراتژی، تصمیم نهایی یک بازیکن ترکیبی از دو یا چند انتخاب مختلف است که برای هر کدام ضریب احتمالی برای وقوع منظور می شود. نتیجۀ این بازی نیز میانگین نتایجی است که حاصل ترکیب نتایج انتخاب های بازیکنان با توجه به حساب احتمالات است و نقطۀ توازن این بازی است.

برای روشن شدن موضوع مثال دیگری را در نظر میگیریم. در این مثال یک زندانی فراری دو راه برای فرار دارد. یا می تواند به فرودگاه برود و با هواپیما از کشور خارج شود و یا از مرز ترکیه از بین کوه ها پیاده فرار کند. زندانبان هم که دست تنهاست فقط می تواند یکی از این دو راه را بر او ببندد. اگر زندانبان به فرودگاه برود، امکان فرار زندانی وجود ندارد، و اگر زندانبان به مرز زمینی برود امکان فرار زندانی 50% است. اگر فراری و زندانبان به دو جای مختلف بروند، امکان فرار حتمی است. جدول فرار را می توان به این صورت نوشت:

بازی فرار

		زندانبان
		فرودگاه	کوه
فراری	فرودگاه	0	1
	کوه	1	0.5

در این بازی استراتژی خالص وجود ندارد. در نگاه اول به نظر می رسد که زندانی بهتر است همیشه از راه کوه فرار کند چون بالاخره امکان فرار وجود دارد اما اگر این انتخاب استراتژی خالص زندانی باشد زندانبان هم مجبور است به کوه برود تا امکان فرار زندانی را به حداقل برساند. فراری نیز با علم به این موضوع می تواند فرودگاه را انتخاب کند و براحتی فرار کند. زندانبان هم با همین استدلال میتواند فرودگاه را انتخاب کند و راه او را ببندد، و این منطق دایره وار میتواند تا ابد ادامه پیدا کند.

اما راه برون رفتی از این دور باطل وجود دارد . در این بازی فرار باید از استراتژی ترکیبی استفاده شود تا بتوان به نقطۀ توازن دست یافت. اگر بازی به دفعات انجام شود، نتیجۀ نهایی بازی میانگین برد یک بازیکن است. و اگر یک بازیکن برترین استراتژی ترکیبی را برگزیند، میانگین برد او آن عددِ نقطۀ توازن بازی خواهد بود. اگر زندانی با احتمال یک سوم فرودگاه را انتخاب کند و دو سوم کوه را، احتمال فرارش دو سوم خواهد بود و دیگر تفاوتی نمی کند که پلیس کجا را انتخاب کند و یا چه استراتژی بکار برد(چرا؟). با انتخاب این استراتژی، زندانی احتمال دو سوم را برای خود تضمین می کند. هر گونه تغییری در این استراتژی منجر به کم شدن احتمال فرار می شود. البته اگر حریف هم عاقلانه عمل نکند، و مثلا فراری همیشه به فرودگاه برود و زندان بان به کوه، احتمال فرار از دو سوم بیشتر و حتمی است. اما در اینصورت هیچ تضمینی وجود ندارد که زندان بان نیز همیشه به فرودگاه نرود و احتمال فرار را به صفر نرساند.

قضیۀ پایه ایی که فُن نیومن ثابت کرد، قضیۀ کم و بیش، مربوط به همین می شود. می توان ثابت کرد که برای هر بازی دو نفره با برایند صفر یک عدد وجود دارد، که اگر هر دو بازیکن عاقلانه بازی کنند، آن عدد میانگینِ حداکثر برد یک بازیکن از بازیکن دیگر خواهد بود. این عدد نقطۀ توازن بازی است و آن استراتژی، استراتژی برتر یا کم و بیش بازی است.

بازی دو نفره بدون برایند صفر (*)

بازی هایی که برایندشان صفر نیست بیشتر کاربرد واقعی دارند و در عین حال تجزیه و تحلیل آن نیز مشکل تر است. در بسیاری از این بازی ها استراتژی برتر وجود ندارد و قضیۀ کم و بیش دیگر همیشه صدق نمی کند، و امکان پیش بینی قطعی بازی در بسیاری از موارد ممکن نیست و به عوامل دیگری بستگی دارد.

پارادکس دو زندانی (*)

مثال معروفی که این مسئله را بخوبی نشان می دهد، مثال پارادکس دو زندانی است. مسئله به این ترتیب عنوان می شود که دو نفر که در ارتکاب جرمی همدست بودند دستگیر میشوند. دادستان برای گرفتن اقرار از این دو نفر، آنها را از هم جدا میکند و این انتخاب را در پیش رویشان می گذارد: اگر یکی به جرم اقرار کند و همدستش را لو بدهد، اگر همدستش اقرار نکرده باشد، او از زندان آزاد و همدستش به 15 سال زندان محکوم می شود. آگر هر دو اقرار کنند، هر دو به 5 سال زندان محکوم می شوند. وکیل هایشان هم به آنها می گویند که مدرک محکمی علیه شما ندارند و اگر هیچکدام اقرار نکنید فقط به یک سال زندان محکوم می شوید. بنابراین جدول انتخاب به صورت زیر در می آید:

چون برایند این بازی صفر نیست، برد یکی لزوما به معنای باخت دیگری نیست، پس باید در هر خانۀ جدول از دو عدد استفاده کنیم. عدد اول سالهای زندان نفر اول را نشان میدهد و عدد دوم سالهای زندان نفر دوم را. عدد منفی نیز نشانۀ ضرر است.

در نگاه اول جواب مسئله ساده به نظر می رسد، بهتر است هر دو سکوت کنند و یک سال حبس بکشند. اما ممکن است یکی از زندانی ها به فکر بیفتد که چون همدستش نیز همین را انتخاب می کند و سکوت می کند او می تواند با اقرار خود آزادی را برای خود بخرد. اما دیگری نیز با همین استدلال اقرار میکند و هر دو به 5 سال حبس محکوم می شوند. اگر هر دو به اصطلاح عاقلانه عمل کنند، یعنی در صدد به حداقل رساندن مدت محکومیت خود باشند، محکومیت بیشتری نصیبشان می شود. یعنی هر دو ضرر می کنند.

این نتیجه کاملا مغایر با قضیۀ کم و بیش است. به خاطر داشته باشید که آن قضیه فقط در مورد بازی های برایند صفر همیشه صادق است. مثلا درمثال بازی فرار، بر اساس قضیۀ کم و بیش، اگر بازیکنان عاقلانه عمل می کردند، هیچ راه حل دیگری به جز راه حل ارائه شده وجود نداشت که بازیکنی از آن سود بیشتری ببرد. هر استراتژی دیگری به ضرر یکی از بازیکنان بود. اما در این بازی، استراتژی سکوت برای هر دوضرر کمتری از استراتژی اعتراف دارد اما مغایر با اصل بازیِ به اصطلاح عاقلانه است. برای بهتر روشن شدن موضوع، جدول را فقط با اعداد زندانی اول بنویسید و سعی کنید مانند مثال انتخابات تحلیلش کنید. عدد منفی پنج نقطۀ توازن (یا کم و بیش) آن جدول خواهد بود.

در آزمایشات مختلفی که انجام شده، افراد در این بازی شرکت کرده اند و نتیجۀ عملی هم نشان داده که درصد بیشتری از بازیکنان استراتژی خیانت را بر استراتژی رفاقت ترجیح داده اند. البته از این آزمایش ها نمی توان نتیجه گرفت که انسانها در شرایط واقعی هم خیانت را بر رفاقت ترجیح می دهند و نتیجۀ بازی به عوامل زیاد دیگری بستگی دارد. مثلا اگربجای جلوگیری از ضرر، ازدیاد نفع را در جدول جایگزین کنیم، در آزمایش هایی با شرایط مشابه، درصد استفاده از استراتژی رفاقت بیشتر می شود.

اما با وجود بر این حتی در این بازی نیز متاسفانه خیانت بر رفاقت چربیده است.

سوسیالزم و سرمایه داری

عده ای از نتایج بعضی از آزمایشاتی که در مورد بازی زندانیها بدست آمده نتیجه گرفته اند که بشر همیشه منافع شخصی خود را بر منافع جمع ترجیح می دهد و حتی اگراکثر مردم استراتژی رفاقت را برگزینند، همان اقلیتی که استراتژی خیانت یا طمع را انتخاب می کند به تدریج بهره شان از بقیۀ افراد بیشتر و بیشتر می شود و وزنۀ عدالت و برابری جامعه ای که بر اساس تعاون و همکاری ریخته شده نامیزان می شود. نهایتا افراد طمعکار بهرۀ اضافیی که کسب کرده اند در راه استثمار و به زنجیر کشیدن اکثریتی که هنوز در بند استراتژی رفاقت و همکاری هستند بکار می برند. مثال واضحش هم جمهوری های سوسیالیستی سابق که بیشتر اعضای احزاب حاکم از موقعیت خود استفاده کردند و بجای استراتژی رفاقت جیب خود را به بهای استثمار دیگران پر کردند.

اما بیایید اعداد بازی را اندکی تغییر دهیم و ببینیم آیا می توانیم جامعه را به سوی تعاون و همکاری سوق دهیم یا برعکس در چه شرایطی طمع و استثمار قاعدۀ زندگی خواهد بود.

مدافعان سیستم سرمایه داری بر این عقیده اند که علت پیشرفت علم و صنعت در دنیای کنونی همین طمع و اشتیاق به داشتن و تملک بیشتر است. در حقیقت جدول بازی زندانی ها نمایانگر سیستم سرمایه داری نیست. و باید اعداد جدول به این صورت تغییر کند.

برای اثبات ادعای خود این استدلال را عرضه می کنند. سرمایه دار با روح صنعتی و پشتکارش برای کسب سود بیشتر تکنولوژی و تولید را به پیش می برد، ایجاد اشتغال می کند و 15 واحد تولید می کند و با سخاوت تمام 7 واحد به کارگران می دهد و 8 واحد برای خود برمی دارد. علت سهم بیشتر برای خود هم همان ایجاد اشتیاق به ایجاد پیشرفت در امر تولید است. این خانه جدول هم مطلوب کارگر است و هم مطلوب کارفرما و نقطۀ توازن بازی است.

اما اگر کارگران طمع کنند و با تشکیل اتحادیه ها و سندیکاها و غیره به نابرابری توزیع بهره اعتراض کنند و سهم بیشتری بخواهند، و سرمایه دار هم زیر بار نرود، اعتصاب و غیره صورت می گیرد، تولید می خوابد و به 4 واحد تقلیل می یابد که سهم هر یک 2 واحد است.

اما اگر سرمایه دار زیر بار اعتراضات کارگران طمعکار برود، به علت هزینۀ زیاد ناشی از اضافه مزد و تامین خدمات اجتماعی و غیره کارخانه به سمت ورشکستگی می رود، مجموع تولید به 10 واحد بیشتر نمی رسد. کارگر طمعکار 6 واحد آن را بر می دارد و سرمایه دار ورشکست برای بقای واحد تولیدیش به 4 واحد قناعت میکند.

اگر هر دو با هم به صورت تعاونی کار کنند و بهره کار را به مساوی بین خود تقسیم کنند، سرمایه دار هیچ اشتیاقی برای بهبود تکنولوژی و افزایش تولید پیدا نمیکند و با وجودیکه به هر دو 5 واحد بهره تعلق می گیرد، ولی به علت افت راندمان کار هر دو کمتر از شرایط مطلوب بهره می برند.

در چنین جدولی فقط یک راه حل وجود دارد، همان خانۀ جدول که هم سرمایه دار و هم کارگر سود خود را به حداکثر رسانده اند و طمع سرمایه دار و اطاعت و همکاری کارگر زمینه ساز بهروزی و پیشرفت و ترقی جامعه است.

از طرفی مدافعان سیستم همکاری متقابل بر طبق استدلال دیگری اعداد جدول را به این صورت عوض می کنند.

بازی همکاری

		کارگر
		طمع	همکاری
سرمایه دار	طمع	(2,2)	(5,4)
	همکاری	(4,5)	(6,6)

در این جدول خانۀ همکاری متقابل بیشترین بهره را برای هر دو بطور مساوی دارد. آنها دلیل خود را برای وجود چنین جدولی به این شرح بیان می کنند.

قبل از هر چیز باید در معادلۀ سود کارخانه هزینه هایی که این تولید برای کل جامعه در بر دارد را نیز وارد کرد. این هزینه ها شامل صدماتی است که تولید به محیط زیست وارد میکند، وخدمات اجتماعی مانند بهداشت و درمان و تغذیه و غیره که باید جامعه برای تمام اعضای جامعه فراهم کند که در سیستم سرمایه داری از آن خبری نیست. اگر تولید در محیط همکاری و تعاون و احترام به یکدیگر و محیط زیست انجام شود، فقط 3 واحد خواهد بود و 6 واحد بهره به هر یک از بازیکنان تعلق میگیرد.

اما این هزینه ها در تحت شرایط طمع شخصی، بسیار بالاتر می رود. چون طمع دیگر محیط زیست و تامین خدمات اجتماعی و غیره سرش نمی شود. بر اثر عدم توجه به محیط زیست صدمات مهلک تری به محیط زده می شود از گرمای جهانی گرفته تا از بین رفتن آب های سالم زیر زمینی بر اثر آلودگی وغیره. عدم توجه به تامین خدمات اجتماعی هم باعث می شود بیماری و جرم و جنایت بیشتر شود و هزینۀ نهایی آن را هم جامعه باید متحمل شود. در ضمن بحران های اقتصادی ناشی از تولید بی رویه ای که برنامه ریزی آن به بازار بی عقل سپرده شده باعث می شود بسیاری از کالاها روی دست تولید کنندگانش بماند و هزینۀ نهایی آن را هم باید جامعه بپردازد. به علاوه بحرانها و رقابت های بی رویۀ سرمایه داران طمعکار به جنگ و ویرانی منتهی می شود که آن هم بهای سنگینی برای جامعه دارد. بنابراین فقط معادل 9 واحد بهره تولید می شود که بطور نامساوی بین سرمایه دار و کارگر تقسیم می شود دو فرق نمی کند که کدام یک طمعکار است.

اگر هم هر دو طمعکار باشند، مثل جدول قبل به هر یک 2 واحد بیشتر تعلق نمی گیرد.

در چنین جدولی بهترین انتخاب برای هر دو خانۀ 6،6 است، جایی که همکاری متقابل به بهبود زندگی برای تمام افراد جامعه کمک میکند.

این تحلیل نشان می دهد که افرادی که هدفشان برقراری سیستم همکاری متقابل است، باید توجه مردم جامعه را به هزینه هایی که دنیای سرمایه داری برای مردم دارد جلب کنند. برای همین است که مبارزه برای جلوگیری از تخریب محیط زیست، مبارزه برای کسب تامین اجتماعی برای همه، ومبارزه بر علیه فقر و جنگ و خونریزی در صدر برنامه هایشان قرار دارد.

این مبارزات هست که باعث تغییر فکری و آگاهی مردم جامعه شده تا درستی جدول بازی همکاری را بپذیرند و در چنین شرایطی است که استراتژی همکاری، استراتژی برتر رفتار انسان خواهد بود و همکاری متقابل نقطۀ توازن جدول و نتیجۀ بازی خواهد بود.

اگر واقعا تا اینجا را خوانده اید به شما برای علاقه تان به ریاضیات تبریک می گویم و امیدوارم با خواندن این مطلب رابطۀ بین علم ریاضی و زندگی انسان را نزدیک تر از آنچه تصور می کردید بیابید.

posted by Mehrdad @ 10:17 PM